La moneta nel quadrato

Messaggioda axpgn » 20/09/2019, 23:23

Nelle Fiere di una volta c'era un giochino che funzionava così …

C'è un tavolo sul quale è disegnata una griglia formata da quadratini con lato da un pollice.
Il giocatore lancia una moneta da un penny (dal diametro di tre quarti di pollice) da una distanza di un paio di metri: se la moneta cade interamente internamente a un quadrato allora vince cinque centesimi (ma non gli ritornano il suo :D ), altrimenti lo perde.
Assumendo che il penny cada sul tavolo, qual è la probabilità di vincere?

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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda Bokonon » 22/09/2019, 02:59

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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda axpgn » 22/09/2019, 23:09

:smt023 Bene, però voglio la dimostrazione (anche per chi ci legge :wink: )

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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda andomito » 23/09/2019, 12:46

Consideriamo un solo riquadro, per gli altri la situazione si ripete (ammesso che il tavolo sia parecchio più grande di un pollice gli effetti di bordo li trascuriamo, così come trascuriamo lo spessore della riga).
Il centro della moneta dovrà collocarsi in un quadrato concentrico di lato 1/4 di pollice (al bordo di esso difatti la moneta di raggio 3/8 di pollice inizia a toccare la riga che dista appunto 3/8 di pollice dal quadratino interno)
Tale quadratino ha area 1/16 di pollice
Il rapporto con l'area del riquadro (ovvero la probabilità di avere configurazioni vincenti) è dunque 1/16
cvd

Aggiungerei che visto che pagano 5 contro una puntata di 1, e non 16 come sarebbe statisticamente equo, il gioco è fortemente sbilanciato a favore del banco (ulteriormente favorito dalla possibilità tutt'altro che remota che la moneta rotoli giù dal tavolo e dallo spessore non infinitesimo delle righe) .
Ciò però è vero solo se il tiro si basa sulla fortuna (come nella maggior parte dei casi). Ma non si può escludere che entri in gioco anche l'abilità: avendo a che fare con un "occhio di falco", le reali possibilità di vittoria del banco potrebbero collassare.
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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda axpgn » 23/09/2019, 13:38

Spoiler, please :wink:
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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda axpgn » 23/09/2019, 13:44

andomito ha scritto:… avendo a che fare con un "occhio di falco", le reali possibilità di vittoria del banco potrebbero collassare.

Dubito molto … :D ... anche perchè, come hai detto, nella realtà, il tavolo bisogna prima centrarlo :-D a cui va aggiunta la malizia del gestore che "appesantisce" le linee :wink: ... a tal proposito, a quanto si riduce la probabilità se le righe sono spesse $1/16$ di pollice? :D

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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda Bokonon » 23/09/2019, 14:52

@Alex
Troppo tardi. L'ho trovato carino. Non so dove li prendi ma i tuoi quesiti sono sempre interessanti.
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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda axpgn » 23/09/2019, 16:42

Grazie ma non li "invento" io :-D … li trovo sui libri delle biblioteche (di solito vecchi libri che pochi o nessuno guarda più … )

E che mi dici se teniamo conto dello spessore :wink: ?

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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda Bokonon » 23/09/2019, 17:00

axpgn ha scritto:E che mi dici se teniamo conto dello spessore :wink: ?

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$16/17^2$ ?
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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda axpgn » 23/09/2019, 18:10

No :D
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