Bokonon ha scritto:Angolo e asse sono ok, ma nessuno ti chiede di trovare una base. Non è necessaria. Applica la formuletta. Una volta scelto il verso, stabilisci che la rotazione è antioraria. Se poi fai la stessa cosa per $T^(-1)=T^T$ avrai il medesimo asse ma rotazione oraria.
Studi fisica, quante volte hai scelto un sistema di riferimento arbitrario per risolvere gli esercizi?
E quale principio ti garantisce che non esista un sistema preferenziale?
Se ti dico che l'asse della terra è inclinato, la prima domanda che mi poni qual è?
Infine, alla matrice non interessa nulla del verso, conosce solo la direzione dell'asse. Quindi a quella rotazione corrisponde una sola matrice di SO(3): lei vede solo l'autospazio e l'angolo di rotazione.
Ci saranno esercizi in cui ti danno un sistema di riferimento, altri in cui lo deciderai tu come sempre.
Quando ho scritto che una volta fissato un verso hai una rotazione, lo intendevo letteralmente.
Prova ad usare la formuletta e ti risparmi di definire il sistema completo.
Infatti per ogni scelta del verso evidenziavo che a seconda dell'orientamento dello spazio (orario, antiorario) l'angolo cambia. Quindi fissato l'orientamento, scelto il verso dell'asse l'angolo è unico.
Ma fissata l'orientazione dello spazio, l'asse e l'angolo non definiscono un'unica matrice di SO(3), ma due, a seconda del verso dell'asse. Quindi concludo che la proposizione 'ogni matrice di SO(3) è univocamente identificata dal suo asse e dal suo angolo' è falsa?
(grazie mille intanto)