Dimostrare che dati unici $(x_1, ..., x_n) in mathbb(K)^n$ tali che $v=x_1 v_1 + … + x_n v_n$ allora $B$ è base.
Per essere base devo dimostrare
- $text(span)(B)=V$
- $B$ è formato da vettori linearmente indipendenti
[con $text(span)$ indico l’involucro lineare]
Il punto 1 ho fatto così: se esiste unico $(x_1, …, x_n) in mathbb(K)^n$ tali che $v=x_1 v_1 + … + x_n v_n$ allora $text(span)(B)=V$
Però ora non so come dimostrare il punto 2, perché dalla definizione di indipendenza lineare potrei dire che $B$ è formato da vettori linearmente indipendenti solo se sapessi che $x_1 = … = x_n =0$ ma in tal caso non penso possa esistere essendo unici.
Grazie