il testo è questo: In $ RR^3 $ ( $ RR $ ) si determini, se possibile, un insieme A tale che $text(L)(A) = U$ dove $U = \{(x-1, x + y, y-2) in RR^3 | x,y in R\}$.
In caso non sia possibile si giustifichi la risposta.
allora: so dalla teoria che perché $U$ sia un sottospazio lineare, deve soddisfare tre proprietà:
- La somma di due vettori appartenenti all'insieme deve essere contnute nell'insieme stesso
- Il prodotto di due vettori appartenenti all'insieme deve essere contenuta nello stesso
- Per essere uno sottospazio vettoriale deve contenere il vettore nullo e gli opposti dei vettori presenti nell'insieme preso in considerazione
ma non so come applicarle queste proprietà...
qualche suggerimento per iniziare?
il testo dice che è impossibile determinare $A$ perché $U$ non è sottospazio vettoriale
ma se $U$ lo fosse? come dovrei svolgere i calcoli?
grazie in anticipo