alifasi ha scritto:Mi pare di capire quindi che sono costretto a spezzare (ma perché?) dalla teoria (quello che so è qui sopra, sono andato a memoria proprio per vedere e mostrarvi cosa so e nel caso permettervi di individuare cosa NON so) non ho capito il motivo.
E comunque anche spezzando mi viene una dannata forma indeterminata, quindi non dimostro che diverge
Penso che la risposta sul perché tu sia "costretto a spezzare", ed in generale anche alla tua seconda domanda, si trovi nel pdf che ti hanno linkato sopra:
Cito testualmente:
Ancora più in generale se una funzione f è definita in un insieme A che è unione finita di intervalli disgiunti della forma $(a, b], [a, b)$ o $(a, b)$ con $oo ≤ a < b ≤ oo$, per dare senso all'integrabilità in senso improprio, si sceglie il seguente procedimento:
– si suddivide l’insieme A (limitato o illimitato) in un numero finito di intervalli, in ciascuno dei quali il problema dell’integrabilità sia presente o in Definizione 1.3 o in Definizione 1.5;
– se tutti gli integrali impropri esistono, la funzione è integrabile in senso improprio nell'insieme di partenza e l’integrale improprio è la somma degli integrali nei singoli intervalli;
– se uno (o più) degli integrali nei sottointervalli non esiste o esiste, ma non è finito, la funzione non è integrabile in senso improprio.