Si stabilisca per quali valori di k i vettori di \(\displaystyle \Re ^3 \) \(\displaystyle v=(k-1,2,3) , w=(0,-1,0)\) e \(\displaystyle z=(0,0,5) \)
a) sono generatori di \(\displaystyle \Re ^3 \);
b) formano una base di \(\displaystyle \Re ^3 \);
c) sono linearmente dipendenti;
per il punto c) pensavo di calcolare il determinante della matrice contenente i tre vettori e vedere quando il rango è inferiore o uguale a 3.
per il punto a) volevo verificare se è possibile esprimere uno dei vettori come combinazione lineare degli altri.
per il punto b) praticamente farei lo stesso ragionamento del punto c).
Tuttavia questo abbozzo di ragionamento sembra sconnesso e privo di una logica e volevo chiedere se esiste un metodo ad hoc per risolvere questo genere di problemi.
Grazie in anticipo a tutti.