Ciao, vorrei chiedervi una mano per la seguente:
$\sum_(n=1)^oo(-1)^n/n$
che per Leibniz converge, ma non capisco come calcolarne il valore della somma
Ringrazio
alifasi ha scritto:Che intendessi questo? [...]
Tieni conto che lo sviluppo in serie che hai scritto vale per $- 1 < x <= 1 $
alifasi ha scritto:giusto?
alifasi ha scritto:Per $x=−1 $ si ha $−\sum_{n = 1}^{+\infty}(−1)^n 1/n $
che rispetta tutte le richieste per poter applicare il criterio di leibniz ->la serie converge.
alifasi ha scritto:Eh già hai ragione, ho detto una cosa inutile ai fini del gioco.
Riproviamo
Per $x=1$ si ha $-\sum_(n=1)^oo(-1)^n1/n$ (ho tirato fuori -1 diminuendo l'espoente da n+1->n)
che rispetta tutte le richieste per poter applicare il criterio di leibniz ->la serie converge.
Ora, poiché: $log(1+x)=-\sum_(n=1)^oo(-1)^nx^n/n$, sostituendo a x il valore 1 trovo proprio quanto sperato.
C'è però un piccolo passaggio (in cui ho barato) che non saprei ben giustificare nella teoria, ossia: è vero per leibniz converge, però io so solo che converge cosa mi garantisce che se converge converge proprio solo a $log(1+1)$? cioè che la somma sia quel valore
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