Ciao a tutti,
vorrei proporre il seguente integrale su cui ho delle domande da farvi:
$\int_{\infty}^{\infty} sqrt(x) / {x^2 + 1} dx$
Allora, vorrei risolverlo col metodo dei residui per cui andrò a considerare un opportuno percorso di integrazione.
Essendoci una radice quadrata applichero un taglio tra i due punti di diramazione(zero e infinito) e quindi il percorso di integrazione sarà il seguente:
In sostanza dovrei dimostrare che l'integrazione della curva esterna tende a zero per $R->\infty$...ma come posso fare??il lemma di jordan non posso applicarlo perchè vale solo per le curve semicircolari, giusto?
Per quanto riguarda il piccolo cerchio attorno all'origine anche in questo caso non si può applicare il lemma di jordan, mi pare di aver capito però, con una opportuna parametrizzazione, che ho visto e capito, si può dimostrare che l'integrale sul piccolo cerchio tende a zero.
La mia domanda comunque è la seguente...posso applicare i lemmi di jordan, del piccolo e del grande cerchio a curve circolari come in questo caso? perchè semplificherebbe di molto il calcolo