equazione differenziale con serie infinita

Messaggioda gionni98 » 09/11/2019, 11:50

$ y''=y $
supponendo come soluzione la serie:
$ y=sum_(n=0)^oo a_nx^n $
La soluzione del libro è: $ y=a_0cosh x+a_1sinh x $
Devo ricondurre la soluzione precedente a $ y=c_1e^x+c_2e^-x $
$ y=a_0(e^x+e^-x)/2+a_1(e^x-e^-x)/2 $
$ y=e^x/2(a_0+a_1)+e^-x/2(a_0-a_1) $
se $ (a_0+a_1)=2c_1 $ e se $ (a_0-a_1)=2c_2 $
$ y=c_1e^x+c_2e^-x $
Il procedimento è giusto o sbaglio qualcosa?
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Re: equazione differenziale con serie infinita

Messaggioda pilloeffe » 09/11/2019, 12:40

:smt023
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Re: equazione differenziale con serie infinita

Messaggioda dissonance » 13/11/2019, 10:03

Che c'entra la serie?
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Re: equazione differenziale con serie infinita

Messaggioda gugo82 » 13/11/2019, 11:58

Beh, nulla… Immagino si volesse risolvere la EDO col metodo di Frobenius (inutilmente, come ovvio che sia, se è un esercizio; con un po’ di senso se è un esempio motivazionale).
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
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