Più che di un esercizio in sé vorrei capire una cosa riguardo la logica che sottende la verifica del limite tramite la definizione con epsilon e delta vari.
Per la definizione di limite
$AA epsilon > 0, EE delta_epsilon >0 t.c. \ AA x in X, 0 < |x - x_0| < delta => |f(x) - l| < epsilon$
tutto bene, ora mi aspetto di dover sfruttare questo e di solito infatti si parte dalla condizione di aver scelto un epsilon a caso
Imposto la $|f(x)-l|<\epsilon$
e dimostro con vari passaggio che $|x-x_0|<g(\epsilon)=\delta$ cioè trovo una certa funzione di epsilon che sarà la mia delta cercata.
Quello che onn mi convince però è che io parto da: $|f(x)-l|<\epsilon$ però io parto dalla implicazione, cioè quello è il risultato che SE esiste delta allora vale quella disuguaglianza con valore assoluto con il valore del limite. A me sembra che verifico questo fatto:
Se e esiste epsilon che verifica questo: $|f(x)-l|<\epsilon$ ALLORA esiste il delta. Ma non è mica vero che se A=>B per essere vera non devo verificare B (nel nostro caso $|f(x)-l|<\epsilon$) => A (nel nostro caso A è: che esiste delta)
Non so se sono riuscito a spiegarmi molto nel caso provo a riscrivere con altre parole.