anonymous_0b37e9 ha scritto:Io la metterei così. L'unica soluzione:
1. definita in un intorno di un istante in cui le derivate di ogni ordine sono nulle;
2. fisicamente accettabile.
è la soluzione costante. Per questo motivo:$s=1/144t^4$
non essendo costante e avendo, per $t=0$, le derivate di ogni ordine nulle, non è accettabile. Insomma, mi sembra il modo più semplice e indolore per limitare, nel caso in cui non valga il teorema di unicità, le soluzioni del modello matematico alle sole soluzioni fisicamente accettabili. Del resto, si tratta solo di accettare, nel caso in cui le condizioni iniziali impongano un'accelerazione nulla, la soluzione avente, per $t=0$, le derivate di ogni ordine nulle.
P.S.
Peccato che:$s=1/144t^4$
non abbia, per $t=0$, le derivate di ogni ordine nulle. Pazienza, lascio il messaggio lo stesso.
Voglio svelati la genesi arcana di questo problema, che ha spinto me ad aprire questo contestato thread proponendo un caso foriero di dubbi analoghi.
Estraggo da un forum di matematici nel quale si discuteva appunto di questo problema, quanto in spoiler:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
"L'autore di questo problema era interessato però esclusivamente a quelle condizioni iniziali, ossia r(0)=0 e v(0)=0,perchè in questo caso arriva a conclusioni assurde. Io però aggiungerei, come scritto sotto, che si tratta verosimilmente di un sistema altamente idealizzato, e pertanto molto improbabile in natura, se non impossibile a realizzarsi.
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In questo caso però non ragioniamo in termini di stabilità perchè non c'è alcuna perturbazione esterna, o meglio nessuno effettua uno spostamento del corpo neppure infinitesimo dalla sua posizione iniziale! Il corpo può iniziare a muoversi al tempo 10, o 100, o 1000 e così via. La soluzione, che peraltro non è universalmente riconosciuta, sta nelle peculiarità di quella espressione della forza ed in un teorema sulle equazioni differenziali che solitamente non si studia, almeno io no lo ho studiato. E si pone la domanda: ma esiste in natura siffatto sistema?
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Ad esempio è stato sostenuto che un fisico del calibro di Landau avrebbe rifiutato di prendere in esame quel sistema perchè nega sostanzialmente il determinismo della meccanica classica. Ma questa è solo una proposta, e neppure la più convincente."
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In questo caso però non ragioniamo in termini di stabilità perchè non c'è alcuna perturbazione esterna, o meglio nessuno effettua uno spostamento del corpo neppure infinitesimo dalla sua posizione iniziale! Il corpo può iniziare a muoversi al tempo 10, o 100, o 1000 e così via. La soluzione, che peraltro non è universalmente riconosciuta, sta nelle peculiarità di quella espressione della forza ed in un teorema sulle equazioni differenziali che solitamente non si studia, almeno io no lo ho studiato. E si pone la domanda: ma esiste in natura siffatto sistema?
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Ad esempio è stato sostenuto che un fisico del calibro di Landau avrebbe rifiutato di prendere in esame quel sistema perchè nega sostanzialmente il determinismo della meccanica classica. Ma questa è solo una proposta, e neppure la più convincente."
Insomma non stiamo discutendo di cavolate, come qualcuno ha tentato qui di insinuare riferendosi al caso che ho proposto io, ma di questioni al limite della modellizzazione che la matematica propone ai problemi fisici, e se se ne discute dai tempi di Landau penso che siano cose abbastanza interessanti, ma sulle quali noi qui difficilmente potremmo raggiungere un punto di vista unico e convincente.