Si consideri un trasformatore in accoppiamento perfetto, ossia che risulti la condizione
$M^2 = L_{1}L_{2}$
dove $L_{1}$ ed $L_{2}$ sono i coefficienti di autoinduzione dei due avvolgimenti che formano il trasformatore, mentre $M$ la mutua induttanza.
In questo caso, la caratteristica di tale doppio bipolo si può scrivere nella seguente maniera:
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
\bar{V_{1}} = j\omega L_{1} \bar{I_{1}} + j \omega M \bar{I_{2}}
\\\bar{V_{2}} = j\omega L_{2} \bar{I_{2}} + j \omega M \bar{I_{1}}
\end{matrix}\right. \)
Considerando la prima equazione del sistema, ottengo $\bar{I_{1}}$ in questo modo:
$\bar{I_{1}} = \frac{\bar{V_{1}}}{j \omega L_{1}} - \frac{M \bar{I_{2}}}{L_{1}}$
Il termine $\frac{\bar{V_{1}}}{j \omega L_{1}}$, da un punto di vista elettrotecnico, sta a rappresentare una reattanza $\omega L_{1}$ posta in parallelo alla porta primaria, quindi il circuito equivalente è il seguente:
Tuttavia, applicando questo ragionamento agli altri casi, se ricavo $\bar{I_{1}}$ anche dalla seconda equazione, ottengo il termine $\frac{\bar{V_{2}}}{j \omega M}$, quindi nel circuito dovrebbe comparire anche una reattanza $\omega M$ alla porta secondaria;
ancora, ripetendo lo stesso procedimento per $\bar{I_{2}}$, dovrei avere anche una reattanza $\omega M$ al primario e una reattanza $\omega L_{2}$ al secondario.
Di tutte queste reattanze, ne compare soltanto una nello schema, perché?
Si consideri ora il caso di un trasformatore in accoppiamento non perfetto.
In questa situazione, si scelgono quattro valori $L_{1}^{(1)}$, $L_{1}^{(2)}$, $L_{2}^{(1)}$, $L_{2}^{(2)}$, tali che
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
L_{1}^{(1)} + L_{1}^{(2)} = L_{1}\\
L_{2}^{(1)} + L_{2}^{(2)} = L_{2}\\
L_{1}^{(1)}L_{2}^{(1)} = M^2
\end{matrix}\right.\)
Riscrivendo la caratteristica del trasformatore, si ha (scegliendo di porre $L_{2}^{(1)} = 0$):
\(\displaystyle \left\{\begin{matrix}
\bar{V_{1}} = j \omega L_{1}^{(1)} \bar{I_{1}} + j \omega M \bar{I_{2}} + j \omega L_{1}^{(2)}\bar{I_{1}}\\
\bar{V_{2}} = j \omega M \bar{I_{1}} + j \omega L_{2}^{(2)} \bar{I_{2}}
\end{matrix}\right.\)
Di nuovo, applicando il ragionamento visto in precedenza, ricavando $\bar{I_{1}}$ dalla prima equazione del sistema, si ottiene
$\bar{I_{1}} = \frac{\bar{V_{1}}}{j \omega (L_{1}^{(1)} + L_{1}^{(2)})} - \frac{M \bar{I_{2}}}{L_{1}^{(1)} + L_{1}^{(2)}}$.
Il primo termine porterebbe a pensare a questa situazione circuitale:
e invece si scopre avere questo circuito equivalente:
Perchè una delle due reattanze è invece posta in serie alla porta primaria?
Grazie mille.