Buon giorno a tutti,
vorrei proporvi un dubbio (probabilmente banale) a cui però non riesco a dare una spiegazione.
In classe abbiamo trattato la copertura lineare di un sistema o di un sottoinsieme di uno spazio vettoriale e abbiamo verificato che è un sottospazio.
Dato S un sistema o sottoinsieme di uno spazio vettoriale V la copertura lineare è, per definizione, l'insieme di tutte le combinazioni lineari di S.
Volevo però chiedervi, come mai questa definizione è equivalente a dire che la copertura lineare è il più piccolo sottospazio di V contenente S?
Non riuscendo a dimostrare questa affermazione, ho provato a farmi un'idea di ciò che volesse significare e penso che, dato che ogni sottosistema di V contiene alcuni vettori di V e le loro combinazioni lineari (essendo stabili rispetto alla somma e al prodotto) e quindi L(S) è il più piccolo che contiene tutti i vettori di S e le sue combinazioni lineari.
Spero tanto che voi possiate darmi una mano nel risolvere questo problema, a presto!