Buongiorno,
In una delle osservazioni che ho trovato in un file sui spttogruppi ciclici, è che essi saranno tutti abeliani.
Ecco un estratto:
"Innanzitutto assumiamo che G abbia notazione moltiplicativa e consoderiamone un sottogruppo ciclico <x>.
Presi comunque \( x^h,x^k\in <x> \) , risulta:
\( x^h*x^k = x^(h+k) = x^(k+h) =x^k*x^h \)
"
Quando parliamo di gruppo abeliano, non ci riferiamo ESCLUSIVAMENTE a quella coppia (A, + ) la quale sarà un gruppo commutativo?
<x> sembra abbia invece applicato ai suoi elementi la notazione moltiplicativa, questo in sè, non è una contraddizione?
Non dovrebbe fare una cosa del tipo:
\( x^h+x^k = \) ecc . . . per poter dimostrare una prpprietà?
P.s.
Forse questo si trova al centro della mia confusione, ma la proprietà che stiamo dimostrando è quella commutativa giusto?
Grazie per l'ascolto.