Integrale generalizzato con parametro

Messaggioda enni » 14/11/2019, 15:52

Buonasera a tutti,
Ho questo integrale da risolvere al variare di alfa.
La soluzione è la numero 1, cioè $ 1/3<a<1 $
Qualcuno saprebbe spiegarmi il procedimento per favore?
Vi ringrazio in anticipo :D
Immagine
enni
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 2 di 7
Iscritto il: 04/10/2019, 10:09

Re: Integrale generalizzato con parametro

Messaggioda gugo82 » 14/11/2019, 17:25

Idee tue?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 22773 di 22953
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: Integrale generalizzato con parametro

Messaggioda enni » 14/11/2019, 17:47

Io ho calcolato il limite per $ xrarr 0 $ dal quale è risultato $ alpha <1 $, devo trovare l'altro valore di alfa ma non so proprio come muovermi
enni
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 3 di 7
Iscritto il: 04/10/2019, 10:09

Re: Integrale generalizzato con parametro

Messaggioda gugo82 » 14/11/2019, 18:25

Visto che l’integrando è sufficientemente continuo in $]0,+oo[$, l’unica cosa da fare è valutare cosa accade in $+oo$, no?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 22775 di 22953
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: Integrale generalizzato con parametro

Messaggioda pilloeffe » 15/11/2019, 02:34

Ciao enni,
enni ha scritto:Ho questo integrale da risolvere al variare di alfa

In realtà $\alpha $ non c'è, il parametro è $a$... :wink:
Poi capisco che sono i tuoi primi messaggi, ma scrivere l'esercizio proposto come è specificato qui è veramente semplice... Proprio in considerazione del fatto che sono i tuoi primi messaggi per stavolta te lo scrivo io, così magari puoi copiarlo nell'OP ed eliminare l'immagine:

1. Per quali valori di $a > 0$ converge l'integrale generalizzato \( \displaystyle \int_0^{+\infty} (x^{-a} - (1 + x^{2a})^{-1/2}) dx \) ?
[1] \( \displaystyle 1/3 < a < 1 \)
[2] nessun valore di $a$
[3] $a > 1 $
[4] \( \displaystyle 1/2 < a < 1 \)

Infine, per fare quanto ti ha già suggerito gugo82 nel suo ultimo post, riscriverei l'integrale proposto in una forma un po' più "umana"... :wink:
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 3262 di 3332
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena

Re: Integrale generalizzato con parametro

Messaggioda enni » 15/11/2019, 14:13

gugo82 ha scritto:Visto che l’integrando è sufficientemente continuo in $]0,+oo[$, l’unica cosa da fare è valutare cosa accade in $+oo$, no?


Ok, ho provato a risolvere il \( \lim _{x\rightarrow \infty} \) dell'integrale ma torno sempre punto e a capo. Suggerimenti? :(
enni
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 4 di 7
Iscritto il: 04/10/2019, 10:09

Re: Integrale generalizzato con parametro

Messaggioda pilloeffe » 15/11/2019, 20:45

enni ha scritto:Suggerimenti?

In realtà un suggerimento ti è già stato dato, ma lo hai ignorato:
pilloeffe ha scritto:riscriverei l'integrale proposto in una forma un po' più "umana"

$ x^{-a} - (1 + x^{2a})^{-1/2} = \frac{sqrt{1 + x^{2a}} - x^a}{x^a sqrt{1 + x^{2a}}} = \frac{1}{x^a sqrt{1 + x^{2a}}(sqrt{1 + x^{2a}} + x^a)} = $
$ = \frac{1}{x^{3a} sqrt{1 + 1/x^{2a}}(sqrt{1 + 1/x^{2a}} + 1)} $
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 3265 di 3332
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Mathita e 33 ospiti