Esercizio campo elettrico

[ZfreS]

Stavo studiando questo esercizio svolto: un dipolo elettrico è costituito da una carica puntiforme positiva $q$ ed una negativa $–q$ separate da una distanza $2a$. Trovare il campo elettrico $E$ dovuto al dipolo lungo l’asse $y$ nel punto $P$ a distanza $y$ dall’origine.
Del problema ho capito i calcoli ma non le considerazioni geometriche. Posto sotto l'immagine:



Quel che non capisco è: per trovare la componente $x$ del campo elettrico totale in $P$, applica il teorema dei triangoli rettangoli, su un triangolo che non è rettangolo ottenendo questa formula: $E=2k_0*q*costheta/(4piepsilon_0sqrt(y^2+r^2)$

Potreste chiarirmi il perchè viene fatto?

[Palliit]

Potreste chiarirmi il perchè viene fatto?

A parte il fatto che il risultato che posti è sbagliato, dato che i due campi $vec(E)_(1,2)$ hanno ugual modulo il parallelogramma che formano è un rombo di cui la diagonale minore rappresenta la risultante. Prova a tracciare anche la diagonale maggiore e potrai risponderti da solo.

[ZfreS]

Il risultato che ho postato è lo stesso della dispensa che ho consultato. Forse l'errore è nel segno, dato che una carica è negativa? Tracciando la diagonale maggiore, trovo quattro triangoli rettangoli, ma ciò non giustifica quel coseno. L'angolo $PhatE E_1$ non è retto. Al massimo posso immaginare una retta tangente ad $E$ tale da formare un angolo retto con $PE$, ma non credo sia corretto.

[mgrau]

$PE$ è la somma delle due componenti orizzontali di $PE_1$ e $PE_2$, e la componente orizzontale di $PE_1$ è appunto $PE_1 cos theta$, e così per $PE_2$

[ZfreS]

Si, ma per essere $PE_1costheta$, deve essereci un vettore che sia proiezione di $E_1$ su $PE$

[mgrau]

Si, ma per essere $PE_1costheta$, deve essereci un vettore che sia proiezione di $E_1$ su $PE$

poco chiaro quello che intendi... semplicemente si ha $vec (PE_1) = PE_1cos theta vec x + PE_1 sin theta vec y$

[ZfreS]

Ok mgrau, ho chiarito il dubbio. Quello che dicevo era semplicemnte trovare la componete $x$ di $PE_1$ lunfo $PE$

[Palliit]

ottenendo questa formula: $ E=2k_0*q*costheta/(4piepsilon_0sqrt(y^2+r^2) $

Il risultato che ho postato è lo stesso della dispensa che ho consultato.

Quel $k_0$ sarebbe la costante di Coulomb? Se sì, compare due volte, visto che c'è anche il fattore $4piepsilon_0$ a denominatore; se no, cos'è?

Qual è il senso di quel: $sqrt(y^2+r^2)$, che distanza dovrebbe rappresentare?

Anche ammettendo che il termine precedente sia da intendere come $sqrt(y^2+a^2)$, corrisponde ad $r$, quando il campo coulombiano è proporzionale ad $1/r^2$ quindi non riesco a motivare la presenza di quella radice. Del resto, prova a fare un'analisi dimensionale di quella roba e vedrai che tutto è fuorchè un campo elettrico.

[ZfreS]

Si, avevo sbagliato nel mettere due volte quel $k_0$ e ho anche sbagliato nella formula della radice, sia per quanto riguarda la radice che per il termine $r$. Scusate, ma ora si è chiarito tutto. Grazie tante per l'aiuto!