da Sinuous » 16/11/2019, 11:09
Se mi ricordo ancora qualcosa dell’argomento, credo che il problema possa essere impostato così:
La pressione sulla superficie del cilindro di larghezza unitaria può essere scritta come:
$p=\rho *g*(s+R*sin(\theta))$
La superficie elementare su cui la spinta si applica, per la componente orizzontale vale:
$ R*cos(\theta)d\theta$
E quella per la componente verticale:
$R*sin(\theta)d\theta$
Quindi la spinta (pressione per superficie) orizzontale diventa:
$So=\int_{0}^{\pi/2}(\rho*g*(s+R*sin(\theta))*R*cos(\theta))d\theta=\rho*g*s*R*\int_{0}^{\pi/2}(cos(\theta))d\theta+\rho*g*R^2*\int_{0}^{\pi/2}(sin(\theta)cos(\theta))d\theta=\rho*g*s*R+\rho*g*R^2/2$
E quella verticale:
$Sv=\int_{0}^{\pi/2}(\rho*g*(s+R*sin(\theta))*R*sin(\theta))d\theta=\rho*g*s*R*\int_{0}^{\pi/2}(sin(\theta))d\theta+\rho*g*R^2*\int_{0}^{\pi/2}sin(\theta)^2d\theta=\rho*g*s*R+\rho*g*R^2*\pi/4$
Oppure, con un semplice cambio di variabile:
$So=\int_{0}^{R}(\rho*g*(s+y))dy$
$Sv=\int_{0}^{R}(\rho*g*(s+\sqrt{(R^2-x^2)}))dx$
Le funzioni integrande dovrebbero rappresentare qui i contributi elementari alla spinta, rispettivamente orizzontale e verticale, che sono riportati graficamente.