Traiettoria di due punti nel piano

Messaggioda MaxVag » 27/11/2019, 11:31

Posto su un piano un riferimento cartesiano di centro O intorno al quale il punto A ruota con distanza 227,9 (Circonferenza) mentre un altro punto, B è fisso con distanza 21,2 da O.
La distanza AB è data da Carnot o Teorema dei coseni, mediante l’angolo α e le distanze OA e OB.
\( \overline{AB^2}=\overline{OA^2}+\overline{OB^2}-2\ \overline{OA}\ \overline{OB} \cos \alpha \)
Si indicano alcuni valori (a caso) di AB:
Tabella delle distanze AB in funzione di α°
α°\(AB^2\)AB
42.724,89206,7(R-r)
35,3°44.501,545210,953
105,15°54.913,235234,335
123,27°57.668,806240,184
180°62.050,81249,1(R+r)
270°52.387,85228,883
360°42.724,89206,7(R-r)


DOMANDA: dalla formula e dai dati AB della tabella, è possibile conoscere qual’è il luogo descritto (traiettoria) di A in moto rispetto al punto B fisso?
Grazie:MaxVag
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Re: Traiettoria di due punti nel piano

Messaggioda Bokonon » 27/11/2019, 13:47

La traiettoria di A non dipende da B, resta sempre una circonferenza.
Ma forse intendevi dire "qual è il luogo geometrico descritto dalla funzione distanza AB"?
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Re: Traiettoria di due punti nel piano

Messaggioda MaxVag » 29/11/2019, 11:21

Allora cambio la domanda: "qual è il luogo geometrico descritto dalla funzione distanza AB"?
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Re: Traiettoria di due punti nel piano

Messaggioda Bokonon » 29/11/2019, 14:03

L'hai già scritta. Non dipende dal sistema di riferimento ma dall'angolo fra i due vettori a e b e la distanza di b dall'origine.
https://www.desmos.com/calculator/anoqnlanm4
Ho posto il raggio a=6.
Quando b=6 significa che il punto si trova sulla circonferenza e abbiamo il classico cardiode.
Quando b=0 significa che b si trova nell'origine.
Fai variare la posizione di b e vedi come cambia.
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Re: Traiettoria di due punti nel piano

Messaggioda MaxVag » 08/12/2019, 09:37

Risposta a Bokonon.
Il problema pone valori fissi per OB=b=21,2 e OA=a=227,9.
Il tuo programma dà una cardioide o una circonferenza al variare di b: come tu abbia ottenuto il grafico relativo dal solo valore
r non l’ho capito e non lo discuto.
Il discorso è diverso!
Se faccio b=2 e a=6 ecco i valori di r in funzione di \(\theta\)
Tabella delle distanze di r in funzione di \(\theta\) per
\( r=\sqrt{a^2+b^2-2ab \cos \theta } \)

°\(r\)distanza
4(a-b)
35,3°4,52
105,15°6,8
123,27°7,29
180°8(a+b)
270°6,32
360°4(a-b)


Vi è corrispondenza tra i valori AB e r: in entrambi i casi essi variano tra (R+r) e (R-r) e tra (a+b) e (a-b).
Analizziamoli! I valori indicati da AB nella prima tabella vanno dall’Afelio=249,1 al Perielio=206,7 x10^11 cm del Pianeta Marte, calcolati da Tycho Brahe, leggendo i quali KEPLERO intuì essere raggi di una ellisse, tracciati dal moto del Pianeta Marte rispetto al Sole fisso.
Noi per ottenere gli stessi dati di Tycho non abbiamo scritto (apparentemente) alcuna Ellisse.
E’ notevole che se prendo (R+r)=Afelio e (R-r)=Perielio di un qualunque Pianeta ottengo (come visto per Marte) tutte le loro distanze dal Sole, sempre in funzione dell’angolo relativo.
Come mai? E’su questo che vorrei sapere di più. Ciao, MaxVag.


Ultimo bump di MaxVag effettuato il 08/12/2019, 09:37.
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