Messaggioda j18eos » 29/11/2019, 12:02

@marco2132k Secondo me, dovresti studiare meglio il concetto di base di uno spazio vettoriale (e dintorni), il teorema della base e i lemmi di Steinitz; perché, sempre secondo me, non avendo chiaro il tutto non riesci a rispondere a queste domande che ti sei posto...
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Re: Domande sulle bandiere di sottospazi lineari

Messaggioda marco2132k » 29/11/2019, 17:25

@j18eos In che senso? Ho risposto alle domande (tranne all'ultimissima, per la quale ora non sono in grado di indagare), credo.

Ho aperto questo thread perché non mi era chiaro il significato delle cose sottolineate qui
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine
in particolare quel "the maximal flag [...]". Ora so che quella bandiera è da intendersi come l'unica flag massimale contenente la bandiera data.
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Re: Domande sulle bandiere di sottospazi lineari

Messaggioda jinsang » 30/11/2019, 20:41

Siccome mi ha molto interessato l'ultima domanda c'ho ripensato un po' stasera e mi sono venute delle idee.
Però dato che qui la discussione mi sembra abbastanza conclusa, che il problema mi sembra interessante di per sé e che fissarsi su quel punto forse andrebbe un po' OT; lo riprendo in un altro thread (https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 7&t=204339).
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Messaggioda j18eos » 01/12/2019, 17:21

Ci dev'essere un errore di stampa: non esiste la bandiera massimale, per come le stiamo considerando.

Esempio: In \(\displaystyle\mathbb{R}^2\), il sistema libero \(\displaystyle\{(1,0)\}\) si può estendere ai sistemi liberi massimali \(\displaystyle\{(1,0),(0,1)\}\) e \(\displaystyle\{(1,0),(1,1)\}\); ovvero, puoi trovare due bandiere massimali contenenti una stessa bandiera.

Inoltre, se \(\displaystyle\mathbb{V}\) è uno spazio vettoriale (su un qualsiasi campo) di dimensione \(\displaystyle n\) e \(\displaystyle\mathbb{W}\) un suo sottospazio vettoriale, se \(\displaystyle\dim\mathbb{W}=n\) allora \(\displaystyle\mathbb{W}=\mathbb{V}\)!, e questo è una conseguenza di un lemma di Steinitz...
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Re: Domande sulle bandiere di sottospazi lineari

Messaggioda marco2132k » 02/12/2019, 13:51

j18eos ha scritto:Inoltre, se V è uno spazio vettoriale (su un qualsiasi campo) di dimensione n e W un suo sottospazio vettoriale, se dimW=n allora W=V!, e questo è una conseguenza di un lemma di Steinitz...
Ah beh.. La prima domanda è imbarazzante... Ma sono io che ogni tanto sono sballato :-D
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Messaggioda j18eos » 02/12/2019, 21:43

Ah, vabbè: càpita! ;)
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