Salve a tutti , ho un dubbio riguardante il passaggio alle coordinate cilindriche per il calcolo di un integrale triplo.
Il dominio è questo : $A={(x,y,z)in R^3 : x^2+y^2+z^2<=4; z^2<=3(x^2+y^2)}$
L'ho scritto in questo modo per evidenziare la somma $x^2 + y^2$ :$ z^2/3<=x^2+y^2<=4-z^2$
A questo punto , utilizzo le coordinate cilindriche e ottengo :
$ D=z^2/3<=rho^2<=4-z^2 $
Da qui mi escono 2 condizioni per il $rho$ ,
quale devo scegliere
1) $-sqrt(4-z^2)<=rho<=sqrt(4-z^2) $ ed essendo $rho>0$; $0<=rho<=sqrt(4-z^2)$
2) $ rho<=-z/sqrt(3) ; rho>=z/sqrt(3)$ ed essendo $rho>0$ prendo soltanto $rho>=z/sqrt(3)$
Dunque la condizione finale è questa? :
$z/sqrt(3)<=rho<=sqrt(4-z^2)$
P.s. ho provato a farlo in coordinate sferiche , e sembra più semplice da impostare ...