Sia \( f : \mathbb{C} \to \mathbb{C} \) una funzione olomorfa iniettiva. Dimostra che è suriettiva.
Avete dei suggerimenti? non so da dove partire.
dissonance ha scritto:Si, ma manca dimostrare che \( f(\mathbb C) \) è semplicemente connesso, e non so se sia vero anche se intuitivamente plausibile.
dissonance ha scritto:Voglio crederci, mi piace come soluzione. Però che facciamo se la derivata si annulla in qualche punto? Per avere il teorema della mappa aperta la derivata non si deve annullare mai.
dissonance ha scritto:Voglio crederci, mi piace come soluzione. Però che facciamo se la derivata si annulla in qualche punto? Per avere il teorema della mappa aperta la derivata non si deve annullare mai.
Questo lo avevi detto in un messaggio precedente. Essendo una mappa aperta e ingettiva, è un omeomorfismo.3m0o ha scritto:Perché se è una mappa aperta allora posso dire che \( f( \mathbb{C} ) \) è semplicemente connesso? Non posso solo dedurre che è aperto?
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