Ciao. Ho due esercizi:
1)Determina tutti gli omomorfismi $ ZZ/(12ZZ)rarrZZ/(8ZZ) $.
2)Determina tutti gli omomorfismi $ ZZ/(12ZZ)rarrZZ/(6ZZ) $.
Ne ho trovati alcuni, in particolare:
1) $ [X]_12 rarr [X]_6 $, $ [X]_12 rarr [X]_4 $, $ [X]_12 rarr [X]_3 $, $ [X]_12 rarr [X]_2 $ e ovviamente quello banale $ [X]_12 rarr [X]_1 $.
2) analogamente ho tutti quelli $ [X]_12 rarr [X]_a t.c. a|12 $.
Credevo che questi fossero gli unici, ma poi mi sono accorto che, ad esempio nel 2), anche $ [X]_12 rarr -[X]_6 $ lo è, allo stesso modo ho che gli opposti di tutti gli omomorfismi precedenti sono a loro volta omomorfismi.
Per riassumere:
$ [X]_12 rarr [X]_a t.c. a|12$ e $ [X]_12 rarr -[X]_a t.c. a|12$ sono tutti omomorfismi che soddisfano entrambi gli esercizi, in particolare perché tutti i divisori di 12 sono minori o uguali di 6 e 8.
Ce ne sono altri? È possibile determinare una regola generale?
Non chiedo la risoluzione degli esercizi ma dei suggerimenti.