successioni di funzioni

[_Jade_]

Buongiorno!
In una prova d'esame di analisi 2 ho trovato questo esercizio che vi riporto:
"Sia data la successione delle funzioni $ fn(x)=sin(x/n)-x/n $ con n $ in $ N. Studiare la convergenza puntuale e uniforme negli intervalli [0,+ $ oo $ ) e [0, $ pi $ ]."
Per la convergenza puntuale nessun problema, il limite per n che tende ad infinito viene 0, quindi fn converge puntualmente ad f(x)=0 su entrambi gli intervalli; per la convergenza uniforme so di dover fare $ lim_(n -> +oo )( $ sup $ |fn(x)-f(x)| $ , però non riesco a procedere con i calcoli, spero mi possiate aiutare. Grazie in anticipo!

[Quinzio]

Non c'e' bisogno di fare dei calcoli.
Si prende la definizione e ci si ragiona sopra.
Poi se c'e' bisogno di calcoli si fanno.
La definizione e' qui
https://it.wikipedia.org/wiki/Successio ... a_uniforme

Qual'e' il valore "chiave" da trovare ?

[_Jade_]

La definizione la conosco, ma "ad occhio", senza calcoli, non riesco a capire se converge uniformemente o no.
Ho provato a maggiorare la funzione con (x/n), ma non so se possa essere corretto e purtroppo non ci danno le soluzioni o per lo meno i risultati.

[dissonance]

Non c'e' bisogno di fare dei calcoli.
Si prende la definizione e ci si ragiona sopra.
Poi se c'e' bisogno di calcoli si fanno.
La definizione e' qui
https://it.wikipedia.org/wiki/Successio ... a_uniforme

Qual'e' il valore "chiave" da trovare ?

buonissima risposta