Calcolo radice quadrata con serie

Messaggioda Brunosella01 » 09/12/2019, 21:28

Qualcuno è a conoscenza di come calcolare la radice quadrata di 4,2 alla quinta cifra decimale, utilizzando le serie numeriche?
Grazie a chi risponderà :)
Brunosella01
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Iscritto il: 09/12/2019, 21:15

Re: Calcolo radice quadrata con serie

Messaggioda pilloeffe » 10/12/2019, 21:31

Ciao Brunosella01,

Benvenuto sul forum!

Userei la serie binomiale con $\alpha = 1/2 $ dopo qualche operazione preliminare:

$\sqrt{4,2} = \sqrt{4 + 0,2} = \sqrt{4(1 + (0,2)/4)} = 2 \sqrt{1 + 5%}$

A questo punto basta porre $x := 5% < 1 $ ed usare la relativa serie binomiale:

$ \sqrt{1 + x} = 1 + x/2 − x^2/8 + x^3/16 − 5/128 x^4 + 7/256 x^5 +...+ ((1/2),(n)) x^n + R_n $

Quindi:

$ 2\sqrt{1 + x} = 2 + x − x^2/4 + x^3/8− 5/64 x^4 + 7/128 x^5 +...+ 2((1/2),(n)) x^n + 2R_n $

Per calcolare la radice quadrata richiesta alla quinta cifra decimale basta arrivare al termine $x^3/8 $
pilloeffe
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