Angoli alterni interni

[anonymous_58f0ac]

Ciao a tutti,

Vi scrivo perché non ho compreso la parte di un problema che riguarda la trigonometria.
Abbiamo un disco di raggio $R$ e massa $M$ ed un'asta di ugual raggio e massa e di cui un'estremità è saldata sul bordo del disco (vedi foto).
Sia $theta$ l'angolo che il segmento che congiunge il centro del disco con l'estremità dell'asta forma con la verticale.





Io non riesco a capire come mai anche quell'altro angolo è $theta$. Anche se a occhio si vede, da solo non ci sarei arrivato.
Mi è stato detto di riguardare la regola angoli alterni-interni, ma non riesco ad applicare tale concetto a questa situazione, né a trovare altri metodi da applicare a questa situazione per dire con certezza che quell'angolo è $theta$.
Nota: sono in cerca di un metodo, per questo non mi basta utilizzare il "si vede a occhio".

Grazie a chiunque sappia aiutarmi.

[mgrau]

Se numeri i segmenti rossi tratteggiati, da sx a dx, come 1,2,3, e 4, hai che $theta$ è formato da 3 e 4; ma l'asta è perpendicolare a 3, e 1 è perpendicolare a 4, quindi è come se avessi ruotato l'angolo $theta$ di 90°

[Shackle]

...la regola angoli alterni-interni...

Non è la regola angoli alterni interni, è un'altra; guarda le due figure che ho disegnato. La prima è la tua, dove ho messo delle lettere per poterla leggere. Cominciamo dalla seconda:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

ci sono due rette , $r$ ed $s$ , che formano un angolo $alpha$ . Da un punto $P$ ho tracciato i due segmenti PH e PK , perpendicolari rispettivamente a $r$ e ad $s$ .

Dico che : $H\hatPK = alpha$ . Infatti , immagina che la retta $s$ sia saldata a 90º col segmento PK , nel punto K. Fai ruotare PK in verso orario, attorno a P, tenendo fermo PH e quindi $r$, e riducendo $alpha$ fino a zero. Evidentemente , mentre PK si sovrappone a PH , la retta s si sovrappone alla retta r.

Ora ripeti lo stesso con la tua figura : porta idealmente OB su OA , tirandoti dietro BC . Evidentemente anche qui l'angolo $theta$ si annulla.

Insomma, l'angolo che formano due rette è uguale all'angolo che formano altre due rette , rispettivamente perpendicolari alle prime due.

Dalla prima figura : $CD \bot OA ^^^ CB \bot OB \rarr BhatCD = AhatOB$

[anonymous_58f0ac]

...la regola angoli alterni-interni...

Non è la regola angoli alterni interni, è un'altra; guarda le due figure che ho disegnato. La prima è la tua, dove ho messo delle lettere per poterla leggere. Cominciamo dalla seconda:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

ci sono due rette , $r$ ed $s$ , che formano un angolo $alpha$ . Da un punto $P$ ho tracciato i due segmenti PH e PK , perpendicolari rispettivamente a $r$ e ad $s$ .

Dico che : $H\hatPK = alpha$ . Infatti , immagina che la retta $s$ sia saldata a 90º col segmento PK , nel punto K. Fai ruotare PK in verso orario, attorno a P, tenendo fermo PH e quindi $r$, e riducendo $alpha$ fino a zero. Evidentemente , mentre PK si sovrappone a PH , la retta s si sovrappone alla retta r.

Ora ripeti lo stesso con la tua figura : porta idealmente OB su OA , tirandoti dietro BC . Evidentemente anche qui l'angolo $theta$ si annulla.

Insomma, l'angolo che formano due rette è uguale all'angolo che formano altre due rette , rispettivamente perpendicolari alle prime due.

Dalla prima figura : $CD \bot OA ^^^ CB \bot OB \rarr BhatCD = AhatOB$

Chiarissimo Shackle!! Grazie milleeee
Grazie anche a mgrau