Re: Concavità e convessità

Messaggioda materia » 15/12/2019, 03:58

Si, la cosa del max e sup nello stimatore ML l'ho incontrata quando studiavo statistica, io lì ore e ore a cercare di capire da dove sbucasse la condizione di esistenza del massimo :-D .
Comunque la parte cruciale della mia domanda era se abbiamo fatto una definizione casuale delle due possibili interpretazioni che si potevano dare di convessità, oppure se aveva un qualche senso considerare l'epigrafo piuttosto che la regione sottostante. Ieri riflettendoci sono giunto ad una conclusione che prossimamente quando trovo un attimo posterò
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Re: Concavità e convessità

Messaggioda gabriella127 » 18/12/2019, 00:25

Aspettiamo le tue conclusioni, materia, sono curiosa.

Secondo me sono solo convenzioni, la definizione 'ufficiale' (non quella degli economisti) guarda l'epigrafico, ed è abbastanza naturale definire convesso un insieme in cui dati due punti il segmento che li congiunge sta tutto dentro l'insieme e parapà parapà, è un insieme che non ha 'rientranze'. Ma se lo vuoi chiamare 'concavo' vabbe', de gustibus.
Non vuoi guarda' l'epigrafico, ma il sottografico? E vabbe', ce ne facciamo una ragione, basta intendersi.

Detto questo, non è che si può cambiare la convenzione a vanvera, oggi sì, domani no. Bisogna sapere qual è la convenzione 'ufficiale'.
Continuo ad aver il timore che qualche economista pensi: 'Concavo? Be', vor dì che quanno ce piove ce resta l'acqua dentro, se ciò una parabola colla capoccia sotto ce resta l'acqua dentro, se invece cià la capoccia sopra è come un montarozzo, nun ce resta l'acqua'.

(Scusate la scarsa stima matematica per gli economisti (alcuni), io sono economista e me lo posso permettere... Non è scarsa stima in generale, assolutamente, fanno un mestiere difficilissimo. E comunque scherzo, poiché conosco entrambi gli ambienti, economia e matematica)
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Re: Concavità e convessità

Messaggioda Fioravante Patrone » 18/12/2019, 01:00

Come è noto i matematici, che sono introversi, timidi, minimizzano. Al contrario, gli economisti, che son dei tromboni per giunta estroversi, massimizzano.

epi f piace ai minimizzatori matematici "perché" è chiuso (f s.c.i.) e, che bello, è anche convesso (un convesso è un oggetto carino, le cose concave le lasciamo ad altri mestieri)

Se poi epi f non è chiuso o convesso, ci si arrangia, ma che vitaccia, mannaggia

PS: sono solo un matematico, ma ho a lungo vissuto-con economisti tra i quali ho cari amici e stimati colleghi. Non vorrei che se la prendessero
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Re: Concavità e convessità

Messaggioda Sergio » 18/12/2019, 14:31

gabriella127 ha scritto:Continuo ad aver il timore che qualche economista pensi: 'Concavo? Be', vor dì che quanno ce piove ce resta l'acqua dentro

E io continuo a essere curioso, perché economisti simili non ne conosco.
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Re: Concavità e convessità

Messaggioda gabriella127 » 18/12/2019, 15:07

Neanche io, ma visto che, come dicono materia e Tommik, alcuni definiscono concave le funzioni che in matematica sono convesse, può darsi che qualcuno del genere in circolazione ci sia... :-D

(E comunque una certa grossolanità matematica da parte di economisti l'ho vista... Un esempio: in economia chiamano 'curve' i grafici delle funzioni o proprio le funzioni di domanda e offerta e dicono: 'una curva è il luogo dei punti del piano che soddisfa etc.etc., sono convinti che in matematica la curva sia quello, e ignorano completamente che esiste una cosa chiamata curva in matematica che è tutt'altra cosa.)
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Re: Concavità e convessità

Messaggioda Sergio » 18/12/2019, 22:25

gabriella127 ha scritto:E comunque una certa grossolanità matematica da parte di economisti l'ho vista...

Beata te! Io ho visto tanta grossolanità economica da parte di economisti!
Il problema è che "economista" non vuol dire nulla. Che senso può avere una categoria in cui Acemoglu entra di diritto e [omissis] entra per sua personale presunzione?
A me sta bene che gli "economisti" non concordino quasi su nulla, ma un conto è la famosa controversia tra Samuelson & C e Pasinetti & C, tutt'altro quella tra [omissis] e [omissis], che è solo una bega da osteria.
È per questo che la mia curiosità persiste: chi non sa cosa vuol dire funzione concava/convessa è sicuramente un omissis :)
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Re: Concavità e convessità

Messaggioda materia » 19/12/2019, 12:54

Mi ero messo a scrivere la mia congettura e prima di postarla mi son reso conto che fosse infondata :roll: tuttavia non mi do perso, continuerò a rifletterci!
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Re: Concavità e convessità

Messaggioda Fioravante Patrone » 22/12/2019, 11:34

Finalmente sono riuscito (forse!) a ricordarmi il nome di un autore di libro di testo per le secondarie che dava una definizione "rovesciata" di convessità/concavità: Scaglianti.

Non mi fido troppo della mia memoria, sottolineo il "forse". Quello di cui sono certo è che c'era un manuale piuttosto diffuso che effettuava questo rovesciamento
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Re: Concavità e convessità

Messaggioda Quinzio » 22/12/2019, 11:54

Detesto con fermezza le convenzioni perche' alla fine sono solo fonte di confusione, come appunto in questi casi e sono l'opposto dello spirito della matematica.
Per i poligoni o i solidi la definizione non e' ambigua perche' un poligono e' concavo quando presenta la conca. come si intende nel linguaggio comune. Idem per i solidi, anzi in questo caso e' ancora piu' intuitivo.
Concavo puo' derivare da conca ma anche da "con cava", dove la cava e' la miniera (cava di marmo) dal verbo cavare (togliere), da cui anche in inglese "cave" e' una caverna o rientranza.
Una funzione di una variabile non ha un dentro e un fuori, un sopra e un sotto. Tutto questo deriva dalla cattiva abitudine (secondo me) di rappresentare le funzioni con i loro grafici, col risultato che poi alcuni non sono capaci di capire che funzione e grafico sono cose diverse e per tutti in generale sono due oggetti confondibili.
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