Inanzi tutto vi ringrazio per la disponibilità
mario9555 ha scritto:Se lo dimostri per una partizione costituita da due elementi, poi è facile estendere per induzione il risultato per una partizione di $n$ elementi. Siano $S$ e $T$ insiemi disgiunti di ordini rispettivamente $m$ e $n$, e siano $f:S->I_m$ e $g:T->I_n$ applicazioni biettive. Occorre dimostrare che esiste un'applicazione biettiva di $SuuT$in $I_(m+n)$. Definiamo dunque $h:SuuT->I_(m+n)$, ponendo $h(x)=f(x)$ se $x in S$, e $h(x)=g(x)+m$ se $x in T$.
Si, mi trovo con il tuo ragionamento. Il discorso fila e, sfruttando il fatto che gli insiemi S e T sono disgiunti, si può concludere che sia il dominio che il codominio sono delle partizioni e che quindi la funzione ottenuta "incollando" le due funzioni biettive è biettiva a sua volta.
Martino ha scritto:È per definizione di somma.
La somma di due cardinalità $ a $ e $ b $ si calcola così: si prendono insiemi disgiunti $ A $ e $ B $ con $ |A|=a $, $ |B|=b $ e si definisce
$ a+b := |A uu B| $.
Prova a riguardarti la definizione di somma.
Il caso generale (somma di $ n $ cardinalità) lo puoi fare per induzione.
Purtroppo abbiamo dato poca attenzione (non capisco perchè) alle definizioni di somma che riguardasse la cardinalità o l'ordine. Anzi, se qualcuno fosse così gentile da consigliarmi un testo o un sito su cui poter trovare delle definizioni chiare e rigorose, gliene sarei grato!