mario9555 ha scritto:... sia che $x>y$.
Nel quale caso allora sarebbe $ y < x $, da cui $ y \le x $ e quindi $x$ e $y$ sono confrontabili.
Inoltre i quantificatori sono stati usati male.
mario9555 ha scritto:... sia che $x>y$.
G.D. ha scritto:Nel quale caso allora sarebbe y<x, da cui y≤x e quindi x e y sono confrontabili.
G.D. ha scritto:Inoltre i quantificatori sono stati usati male.
mario9555 ha scritto:Perché? Ricordo che stiamo esprimendo che S è privo di minimo.
mario9555 ha scritto:Poichè l'ordine non è totale
Pasquale 90 ha scritto:Inoltre presi due elementi ad esempio 2,3∈N si ha che 2≠3n per ogni n∈N e sia 3≠2n per ogni n∈N per tale non sussiste la relazione d'ordine totale.
Pasquale 90 ha scritto:Invece per il minimo e il massimo, essendo che ≤ non è una relazione d'ordine totale allora le definizioni del min e del max non sussistono, quindi non esiste ne il minimo e ne il massimo in (N,≤).
Pasquale 90 ha scritto:Quindi nel nostro caso, gli elementi minimali sono tutti e soli gli x∈N tali che non sono potenza di nessun numero naturale, se non di se stessi con esponente pari ad uno.
mario9555 ha scritto:Consideriamo l'insieme $ S={a,b,c} $, e definiamo in S la relazione binaria $ <= $ ponendo: $ a<=a,a<=b,b<=b,a<=c,c<=c $. $ <= $è una relazione d'ordine in $ S $, ma non è totale(infatti $ b $ e $ c $ non sono confrontabili), tuttavia $ minS=a $
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