stabilire per quali valori di $alpha$ l'integrale improprio esiste finito
$\int_0^(+infty)(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)*arctan(sqrt(x))dx$
la funzione è continua in $(0;infty)$ e quindi gli unici problemi sono in $0$ e $+infty$.
Dunque:
$\int_0^(1)(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)dx$ $+$
$\int_1^(+infty)(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)dx$
se $(x->+infty)$ $(e^[(3-alpha)/x])/x^(alpha/2)$ $~$ $(pi/2)/x^(alpha/2)$ e dunque integrabile se $alpha>2$
ora però non riesco a capire a che asintotico ricondurmi per $x->0^+$ per studiare la convergenza.
qualcuno riesce a darmi una mano?
grazie