Integrale valore atteso normale

Messaggioda andre9000 » 21/01/2020, 15:51

Ciao a tutti

Ho un dubbio su un esercizio e su passaggio riguardo l'integrale nel valore atteso.
Ho $ X~N(0,t) $ e devo risolvere:
$ int_d^oo e^(x) dP $
che diventa
$ int_d^oo e^x1/(sqrt(2pit)) e^(-x^2/(2t))dx $
la domanda sembrerà banale, ma è giusto come primo passaggio?
Lo chiedo perché ho trovato online come passaggio il seguente: $ int_d^oo e^(xt)1/sqrt(2pi)e^(-x^2/2) dx$

grazie
andre9000
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Re: Integrale valore atteso normale

Messaggioda tommik » 21/01/2020, 16:01

Prosegui da dove hai iniziato tu ed in un paio di passaggi algebrici elementari ti ritrovi che

$int_d^(oo)e^xdP=e^(t/2)[1-Phi((d-t)/sqrt(t))]$


Problema risolto dato che $Phi$, Funzione di Ripartizione di una Gaussiana standard, è tabulata ovunque

a te fare i passaggi intermedi

:smt039
Gurdulù ha ingurgitato una pinta d'acqua salata prima di capire che non è il mare che deve stare dentro a lui ma è lui che deve stare nel mare
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