Buonasera, avrei una domanda sul seguente esercizio.
Un disco di raggio R=0.1m e massa M=0.5kg è sospeso su di un piano orizzontale e ruota con velocità angolare $omega=3$ costante intorno ad un asse orizzontale passante per il centro. Ad un certo punto viene lasciato cadere sul piano, con il quale esiste un coefficiente di attrito dinamico $mu_d=0.3$. Ipotizzando che non rimbalzi e rimanga verticale determinare nel momento in cui il moto diventa di puro rotolamento la velocità angolare, la variazione di energia cinetica e il tratto di slittamento.
Mi sono scritto le leggi orarie del moto:
$ omega(t)=omega-2mu_dg*t/R $
$ v(t)=mu_dg*t $
Imponendo $omega_f*R=v_f$ per il rotolamento puro mi sono ricavato la velocità angolare ed infine la variazione di energia meccanica.
Sino a qui tutto a posto, infatti i risultati tornano. Per rispondere all'ultima domanda ho ragionato in questo modo:
$ s=vartheta_fR+x_f=R(omegat_f-(mu _dg(t_f)^2)/R)+1/2mu_dg(t_f)^2 $
Il risultato è sbagliato. Cosa c'è che non va?
Il professore utilizza il teorema del lavoro e dell'energia cinetica. Vedendolo cinematicamente piuttosto che dinamicamente il risultato non dovrebbe venire lo stesso?