Calcolo forza magnetica agente su un elettrone

Messaggioda Ema6798 » 22/01/2020, 16:32

Salve, mi sono imbattuto in questo esercizio che mi ha fatto venire qualche dubbio, il testo recita come segue:

Un fascio di elettroni ha sezione circolare di raggio $R$. Gli elettroni si muovono con velocità $v$ e la densità del fascio $rho$ è uniforme. Calcolare la forza magnetica che agisce su un elettrone che si trova sulla superficie esterna del fascio, ad una distanza $R$ dall'asse.


Non ho ben capito come impostare il seguente problema, mi sembra evidente che la forza di cui stiamo parlando sia la forza di Lorentz

$F_l=q*v xx B$


essendo $q=e^-$ la carica elementare del mio elettrone, la velocità $v$ è un dato e mi dice che il fascio ha densità uniforme, come potrei procedere per calcolare il campo magnetico $B$?
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Re: Calcolo forza magnetica agente su un elettrone

Messaggioda RenzoDF » 22/01/2020, 16:43

Ricavando la corrente associata a quel fascio.
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Re: Calcolo forza magnetica agente su un elettrone

Messaggioda Ema6798 » 22/01/2020, 17:14

Ed una volta trovata la corrente, il campo magnetico avrà la seguente espressione

$B=(mu_0*i)/(2 pi R)$


?
Quella sopra è la legge di Biot-Savart
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Re: Calcolo forza magnetica agente su un elettrone

Messaggioda mgrau » 22/01/2020, 17:22

Occhio al fatto che gli elettroni sono in quiete gli uni rispetto agli altri, quindi, nel loro SdR, risentono solo della forza elettrica, quindi il fascio DIVERGE. Mentre la forza magnetica che troverai lo fa convergere. Si tratta di un problema essenzialmente relativistico. Certo si può risolvere rimanendo nel classico, ma è meglio notarne la spiacevole mancanza di simmetria.
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Re: Calcolo forza magnetica agente su un elettrone

Messaggioda RenzoDF » 22/01/2020, 17:43

Oltre all'azione del campo magnetico c'è ovviamente da considerare anche quella del campo elettrico, per determinare la forza complessiva, ma mi sembra che nel testo venga richiesta solo la prima.
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Re: Calcolo forza magnetica agente su un elettrone

Messaggioda Ema6798 » 22/01/2020, 18:28

Si certo, il testo recita di determinare la forza magnetica, non credo debba fare ulteriori considerazioni (spero).
Dunque ricapitolando, il senso è che l'elettrone posto nello strato più esterno del fascio di elettroni (distanza $R$ dall'asse del fascio) risente della forza di Lorentz poichè esso è in movimento in un campo magnetico generato dallo stesso fascio di elettroni, e per calcolare tale campo magnetico posso procedere applicando Biot-Savart?
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