Continui a fare confusione e tra l'altro non risolvi il problema pur facendo il sarcastico.
$ω(t)=w0−at=w0−μg⋅t$
E' sbagliata dimensionalmente: a sinistra rad/sec. A destra m.sec.
$Iα=τ$ questa va bene, ed e' "l'analoga di Newton" come la chiami tu. Non e' quella che avevi scritto nel tuo post che era $Ialpha=I[domega]/[dt]$. Totalmente diversa.
$1/2MR^2ω=μ⋅MgR⋅tx$. Qui hai gia integrato, to manca $omega_0$ e il segno e' sbagliato, perche la velocita angolare diminuisce col tempo.
Il tempo $t_x$ di puro rotolamento lo scrivi in funzione di $v_0$. A prescindere che per me $v_0=0$, per te e' evidentemente la velocita' del baricentro quando comincia il rotolamento puro. Peccato che e' ancora incognita.
La soluzione deve essere data in funzione delle grandezze note che sono 2: la velocita angolare iniziale $omega_0$, nota e la velocita' del baricentro $v_0$, nota anche essa e nulla.
Mi fermo qui, perche anche il tono sarcastico mi infastidisce e se fai il furbetto mi aspetto una trattazione impeccabile.