j18eos ha scritto:Più che altro ciò indica che non si riescono ad elencare tutti gli elementi che generano \(\displaystyle C\), quindi si potrebbe supporre che questi sia uno spazio vettoriale infinito-dimensionale... ma a questo punto è solo una supposizione lecita.
Restando sulla domanda, come chiesi a lezione: se lei legge che un polinomio si annulla per un certo valore, quale regola le viene in mente? E dato che nell'esercizio ho dato due valori, questa regola quante volte si dovrebbe applicare?
Mi viene in mente la regola di Ruffini e che si dovrebbe applicare due volte. Quindi,
\(\displaystyle p(1)=0 \Longleftrightarrow p=(x-1)*p0\)
\(\displaystyle p(-1)=0 \Longleftrightarrow p=(x-1)*p0\)
perciò il polinomio apparterrà a C se sono verificate in contemporanea le due condizioni
\(\displaystyle p(1)=0, p(-1)=0 \Longleftrightarrow p=(x-1)(x+1)*p0\)
o meglio scritto \(\displaystyle p(1)=0, p(-1)=0 \Longleftrightarrow p=(x^2-1)*p0\)
dove $p0$ indica un qualsiasi altro polinomio qualsiasi
Mi dica se ho sbagliato qualcosa e dove, inoltre la ringrazio per l'aiuto e per la disponibilità.