In realtà cercavo aiuto
Questo è un esercizio che non sono riuscito a risolvere delle prime sezioni del libro "Abstract Algebra" di Dummit e Foote. Il libro da un hint:
La prima parte dell'hint si dimostra così:
$ f:G->G $
$ f(x)=x^(-1)sigma(x) $
Poiché $ G $ è finito per dimostrare che $ f $ è biettiva basta dimostrare che è iniettiva:
$ f(g)=f(h) $
$ g^(-1)sigma(g)=h^(-1)sigma(h) $
$ sigma(g)sigma(h)^-1=gh^(-1) $
$ sigma(gh^-1)=gh^(-1) $
L'ultimo passaggio implica che $ gh^-1=1 $ quindi $ g=h $ dimostrando l'iniettività.
Quindi essendo $ f $ biettiva $ AA yin G \ \ \EE! \ \ x in G: \ \y=x^-1sigma(x) $