Io la penso così:
Se non sbaglio il teorema che mostra una condizione sufficiente sulla "conservatività" di $F$ dice che :
dato un campo $F$, se esiste una $U$ tale che $F = - grad U$, allora $F$ è conservativa.
Se è costante puoi sempre integrare e trovare una $U$. Quindi $F$ è conservativa se costante.
Inoltre come suggeriva mgrau, puoi calcolare il lavoro su una curva chiusa da un punto generale ad un qualsiasi altro punto e vedrai che vale anche il teorema della circuitazione per questo campo, ovvero il lavoro su una curva chiusa è uguale a zero.
Questo è quello che penso ma non ne sono certo al 100%, specie sul fatto di integrare $F$.
P.s. Passate anche da questo mio post se avete voglia:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 3#p8449753
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