"Nel gruppo simmetrico S5 è assegnata la permutazione:
σ = (1 4)(3 5)(4 3 2 5).
Determinare l’ordine, la parità di σ e tutti i sottogruppi di $<σ>$. Definire almeno due isomorfismi dal gruppo ciclico $<σ>$ al gruppo $(Z_n,+)$, per un determinato $n > 1$."
Questo è il testo dell'esercizio, non ho problemi fino all'ultima richiesta, ovvero quella di "Definire almeno due isomorfismi...". L'unico isomorfismo che riesco a trovare è $f(σ^x)=x$ da $<σ>$ a $(Z_6,+)$, perchè σ ha ordine 6, non ne riesco a trovare altri, anche perchè, se non ho capito male, l'isomorfismo collega tra loro elementi dello stesso ordine, generatore con generatore e identità con identità. L'unico modo per soddisfare queste richieste mi sembra sia la funzione $f$ che ho definito qui sopra. Sapreste darmi una mano? Grazie in anticipo.