calcolo derivata parziale funzione composta

Messaggioda cri98 » 13/02/2020, 18:25

salve ragazzi!
devo calcolare la derivata parziale della funzione composta di:
$x^(2xy)$
la formula che devo applicare è la seguente:
$g(prime(t))fx(x(t),y(t))xprime(t)+fy(x(t),y(t))yprime(t)$


ho provato a seguire il mio libro di testo però non mi è chiaro il criterio con cui viene scelto t ad esempio:
data la funzione:
$f(x,y)=3x^2y+sen(xy^2)$
viene posto $x(t)=t^3$ e $y(t)=2t^2+t$
vengono sostituiti questi valori all'interno di f(x,y) e viene calcolata la derivata prima $gprime(t)$

non capisco il criterio con cui viene scelto $x(t)=t^3$ e $y(t)=2t^2+t$
grazie :smt023 :smt023
cri98
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 363 di 364
Iscritto il: 30/04/2018, 16:18

Re: calcolo derivata parziale funzione composta

Messaggioda pilloeffe » 13/02/2020, 21:52

Ciao cri98,

Scusami, ma non ho capito cosa non hai capito... :wink:

Se $f(x(t), y(t))$, allora si ha:

$ (\text{d}f)/(\text{d}t) = (\del f)/(\del x) \cdot (\text{d}x)/(\text{d}t) + (\del f)/(\del y) \cdot (\text{d}y)/(\text{d}t) $

Nel tuo caso hai $f(x,y)=3x^2y+sin(xy^2) \implies (\del f)/(\del x) = 6xy + y^2 cos(xy^2) $ e $(\del f)/(\del y) = 3x^2 + 2xy cos(xy^2) $
Usa la regola sopra menzionata con $x(t) = t^3 $ e $y(t) = 2t^2 + t $ e hai finito...
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 3604 di 3626
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena

Re: calcolo derivata parziale funzione composta

Messaggioda cri98 » 14/02/2020, 10:27

ciao pilloeffe,
la cosa che non ho capito è con quale criterio viene scelto $x(t)=t^3$, $y(t)=2t^2+t$

l'esercizio che devo risolvere è:
$ x^(2xy) $
la prima cosa da fare è considerare la formula:
$ g(prime(t))fx(x(t),y(t))xprime(t)+fy(x(t),y(t))yprime(t) $

il risultato che deve saltare fuori:
$2x^(2xy+1)(log(x))$

grazie!
cri98
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 364 di 364
Iscritto il: 30/04/2018, 16:18

Re: calcolo derivata parziale funzione composta

Messaggioda pilloeffe » 14/02/2020, 15:58

cri98 ha scritto:la cosa che non ho capito è con quale criterio viene scelto $x(t)=t^3$, $y(t)=2t^2+t $

:shock:
Di solito questo è un dato del problema, oppure è un'opportuna parametrizzazione di una curva che però in questo caso dovresti quantomeno specificare... :wink:
cri98 ha scritto:la prima cosa da fare è considerare la formula [te la riscrivo corretta]:
$g'(t) = f_x(x(t),y(t))x'(t)+f_y(x(t),y(t))y'(t) $

il risultato che deve saltare fuori:
$ 2x^{2xy + 1} (log(x)) $

Scusa, ma qual è la logica? Se consideri $f(x, y) = x^{2xy} $ e la formula che hai appena scritto otterrai una funzione di $t$, non credi?
Il risultato che hai scritto invece è semplicemente $f_y(x, y) = (\del f)/(\del y) = 2 x^{2xy + 1} log(x) $
pilloeffe
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 3610 di 3626
Iscritto il: 07/02/2017, 15:45
Località: La Maddalena - Modena


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: laroccapatrick, LoreT314 e 23 ospiti