Disegno qualitativo curve di livello

[Sackedo]

Nello studio della meccanica razionale mi sono imbattuto nel dover disegnare, in maniera qualitativa, alcune curve di livello dell'energia efficace, definita come:
$\epsilon eff(\rho, dot \rho) = 1/2mdot \rho^2 + V eff(\rho)$

A prescindere dal concetto di energia efficace, non essendomi mai imbattuto in funzioni di questo genere vorrei sapere, un po' in linea generale, come affrontare queste funzioni (con, come variabili, una grandezza e la sua derivata).
Vorrei dunque capire da cosa partire e cosa dovrei analizzare di questa funzione per poterla studiare e poterne rappresentare, in maniera qualitativa, alcune curve di livello nel piano $(rho, dot rho)$ .

[Raptorista]

Se fosse una funzione di \(x\) e \(y\) cosa faresti?

[Raptorista]

Moderatore: Raptorista

Sposto da Analisi superiore.

[dissonance]

Anche io ci ho messo un po' a convincermi, ma si fa proprio come dice Raptorista; poni \(x=\rho\) e \(y=\dot{\rho}\) e disegna un piano cartesiano con queste due variabili come assi. Insomma, le tratti come variabili indipendenti. Tu mi dirai: ma come indipendenti, se una è la derivata dell'altra? Eh si, è proprio così, anche se sembra strano.