Buonasera, se considero un'operazione interna $**$ in $ZZ$ definita $(x**y)=x^2+y-1$, risulta essere non commutativa in effetti per $x=0$ e $y=2$ risulta $0**2=1$ e $2**0=3$,pertanto non è commutativa. Invece per $x=1 $ e $y=0$ si ha $1**0=0=0**1$ cioè $1,0$ sono permutabili.
Ora se volessi determinare gli elementi centrali in $ZZ$, dove: $x in S$ dicesi centrale rispetto a $**$ se è permutabile con ogni elemento di $S$.
Nella fattispecie dovrebbe risultare $1**y=y**1, \\ forall in ZZ$ qualora $1$ fosse centrale, ma $1**y=y**1 <=> 1+y-1=y^2+1-1 <=> y=y^2$ questa è vera "ovviamente" solo per $y=1$, quindi $x=1$ non è centrale.
Vi chiedo in generale come si fa ?
Ciao