Sia E l'insieme dei primi 30 numeri naturali positivi. Quanti sono i sottinsiemi di 4 elementi, 2 dei quali divisibili o per 3 o per 7, e gli altri due non divisibili né per 3 né per 7?
Io ho risolto così: ci sono $ 13 $ numeri divisibili per $ 3 $ o per $ 7 $ , da cui $ 17 $ che non sono divisibili né per l'uno né per l'altro. Da questo viene che le possibili combinazioni di questi quattro elementi (cioè i sottinsiemi cercati) sono pari al numero delle disposizioni diviso per le possibili permutazioni. Essi sono pari a: $ (17*16*13*12)/24=1768 $ , ma il risultato è 10608. Cosa c'è di sbagliato nel mio approccio? Grazie in anticipo