Triangoli con stessa area e perimetro

Messaggioda Filippo12 » 21/03/2020, 22:13

E' possibile che due triangoli diversi ( cioè non congruenti ) abbiano però stessa area e perimetro? Grazie
Filippo12
New Member
New Member
 
Messaggio: 49 di 55
Iscritto il: 26/03/2019, 02:28

Re: Triangoli con stessa area e perimetro

Messaggioda mgrau » 22/03/2020, 10:49

Non ho la risposta, però:
data formula di Erone $S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$ si ha che, assegnato il perimetro, l'area del triangolo è funzione di 2 variabili, e si può rappresentare con una superficie $z = f(x,y)$; allora la questione diventa: i punti di questa superficie che hanno il valore pure assegnato $S$, quanti sono? ossia, l'intersezione di questa superficie con il piano $z = S$ come è fatta? Perchè la risposta alla tua domanda sia : No, non è possibile, occorre che piano e superficie si tocchino in un solo punto, il che, a sensazione, mi sembra strano
mgrau
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5570 di 6050
Iscritto il: 29/11/2016, 11:10
Località: Milano

Re: Triangoli con stessa area e perimetro

Messaggioda @melia » 22/03/2020, 12:03

Per dire che una cosa è falsa basta un controesempio. Giusto?
Allora, posto $2p=20u$ e una base $a=8u$, si ottiene che $S=sqrt(240b-20 b^2-400)$ che assume valori tra 0 e $8sqrt5u^2$, il valore massimo si ottiene per il triangolo isoscele con $b=6u$ e $c=2p-a-b=6u$
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 12063 di 12168
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova

Re: Triangoli con stessa area e perimetro

Messaggioda Filippo12 » 23/03/2020, 01:07

mgrau ha scritto:Non ho la risposta, però:
data formula di Erone $S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$ si ha che, assegnato il perimetro, l'area del triangolo è funzione di 2 variabili, e si può rappresentare con una superficie $z = f(x,y)$; allora la questione diventa: i punti di questa superficie che hanno il valore pure assegnato $S$, quanti sono? ossia, l'intersezione di questa superficie con il piano $z = S$ come è fatta? Perchè la risposta alla tua domanda sia : No, non è possibile, occorre che piano e superficie si tocchino in un solo punto, il che, a sensazione, mi sembra strano



Cioè assegni il perimetro e un lato? Le due variabili sono gli altri due lati del triangolo?
Filippo12
New Member
New Member
 
Messaggio: 50 di 55
Iscritto il: 26/03/2019, 02:28

Re: Triangoli con stessa area e perimetro

Messaggioda Filippo12 » 23/03/2020, 01:09

@melia ha scritto:Per dire che una cosa è falsa basta un controesempio. Giusto?
Allora, posto $2p=20u$ e una base $a=8u$, si ottiene che $S=sqrt(240b-20 b^2-400)$ che assume valori tra 0 e $8sqrt5u^2$, il valore massimo si ottiene per il triangolo isoscele con $b=6u$ e $c=2p-a-b=6u$


Non ho capito il tuo controesempio, cioè quale affermazione contraddice? grazie
Filippo12
New Member
New Member
 
Messaggio: 51 di 55
Iscritto il: 26/03/2019, 02:28

Re: Triangoli con stessa area e perimetro

Messaggioda @melia » 23/03/2020, 11:25

Che fissato area e perimetro il triangolo sia unico, a meno di congruenze.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 12065 di 12168
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova

Re: Triangoli con stessa area e perimetro

Messaggioda Filippo12 » 23/03/2020, 21:12

@melia ha scritto:Che fissato area e perimetro il triangolo sia unico, a meno di congruenze.


Non ho capito: tu hai fissato il perimetro e la base, e ottieni una area variabile da 0 a $ 8sqrt5u^2 $ ?
Filippo12
New Member
New Member
 
Messaggio: 52 di 55
Iscritto il: 26/03/2019, 02:28


Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 5 ospiti