Ciao a tutti, spero stiate bene!
Desidero proporvi queste mie tre dimostrazioni su problemi di geometria di base.
È la prima volta che mi cimento in questo tipo di esercizio, per cui non sono sicuro di essere riuscito a dimostrare quanto richiesto.
1) Siano AB e CD due segmenti congruenti disposti su una retta r, non aventi punti in comune. Dimostra che AC congruente a BC
Considero che
$AD=AB+BC+CD$
$AC≅AD-CD$
$BD≅AD-AB$
Dal momento che $AB≅CD$, avremo:
$AC≅AD-AB$
$BD≅AD-CD$, dunque
$AD-CD≅AD-AB$, che è come dire $AC≅BD$
2)Siano AB e CD due segmenti congruenti disposti su r, non aventi punti in comune e in modo che AB preceda CD.Dimostra che il punto medio di BC è il punto medio di AD.
Considero che:
$AM≅AD-AM$
$BM≅BC-BM$
Dal momento che $AB≅CD$
$MD≅AD-AM$
$MC≅BC-BM$, dunque:
$AM≅MD$ e $BM≅MC$
3)Siano AB e CD due segmenti congruenti adiacenti, siamo M ed N i rispettivi punti medi, dimostra che MN è congruente a CD.
Considero che:
$AB=AM+MB$
Dal momento che $AB≅CD$, avremo che:
$CD=CN+ND$, Considerato che $AB$ e $CD$ sono adiacenti avremo che:
$MN≅AB$, e di conseguenza $MN≅CD$.
Di questa avrei un'alternativa:
Considero che:
$AB=AM+MB$
Dal momento che $AB≅CD$, avremo che:
$CD=CN+ND$, dal momento che $AB$ e $CD$ sono adiacenti avremo che:
$MC≅CN$
$AB≅MC+CN$, dal momento che $MC+CN=MN$ e che $AB≅CD$, allora:
$CD≅MN$