Calcolo della probabilità di 7 numeri in N(30)

Messaggioda creative88 » 30/03/2020, 21:10

Buonasera a tutti,

avrei bisogno di un aiuto sulla risoluzione del seguente problema:

calcolare la probabilità che, pescando a caso 7 numeri dall'insieme dei numeri N30 (insieme dei numeri positivi minori o uguali di 30) si ottenga una sequenza che contiene esattamente tre numeri pari e quattro numeri minori di 10.

Avevo ragionato nel seguente modo:

Il numero di casi possibili è dato dal numero dei sottoinsiemi di cardinalità 7 (sequenze generiche di 7 numeri in N30) ottenuti da un insieme di 30 elementi corrispondenti alla cardinalità dell’insieme N30 (numeri da 1 a 30).

La cardinalità dell’insieme dei numeri pari estratti da N30 è pari a 15, mentre la cardinalità di tutti i numeri naturali positivi minori di 10 è 9.

Dovendo costruire una sequenza che contiene esattamente tre numeri pari e quattro numeri minori di 10, possiamo dire che il numero dei casi possibili è dato dal prodotto delle combinazioni di 9 elementi (numeri naturali positivi minori di 10 in N30) presi a gruppi di 4 con le combinazioni di 15 elementi (i numeri pari in N30) presi a gruppi di 3

Applicando la definizione di probabilità classica, espressa come il rapporto tra il numero dei casi favorevoli ed il numero di tutti i casi possibili: C15,3 * C9,4 / C30,7

Mi hanno fatto notare però che nei numeri minori di 10 ci sono anche dei numeri pari e con la soluzione da me proposta ho trattato il problema senza tenere conto di questa evenienza.

Inoltre mi è stato anche riferito che la sequenza 12 14 2 3 5 7 29 è accettata e rientra nei casi possibili in quanto contiene esattamente 4 numeri minori di 10 e 3 numeri pari.

Non riesco a venirne a capo. Riuscite a darmi qualche suggerimento?

Grazie.
Ultima modifica di creative88 il 31/03/2020, 09:51, modificato 2 volte in totale.
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Re: Calcolo della probabilità di 7 numeri in N(30)

Messaggioda axpgn » 30/03/2020, 23:49

Per venirne a capo dovresti postare il testo esatto, parola per parola, del problema.
A me, così non è chiaro ...
Per esempio, la sequenza che dici accettabile contiene quattro numeri pari non "esattamente tre numeri pari".
Inoltre se si parla di numeri positivi, lo zero non è compreso.
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Re: Calcolo della probabilità di 7 numeri in N(30)

Messaggioda ghira » 31/03/2020, 05:49

axpgn ha scritto:Inoltre se si parla di numeri positivi, lo zero non è compreso.


Tranne in Francia! E forse il Belgio?
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Re: Calcolo della probabilità di 7 numeri in N(30)

Messaggioda Umby » 31/03/2020, 09:09

creative88 ha scritto:
Inoltre mi è stato anche riferito che la sequenza 2 4 6 8 27 29 17 è accettata e rientra nei casi possibili in quanto contiene esattamente 4 numeri minori di 10 e 3 numeri pari.



:roll:
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Re: Calcolo della probabilità di 7 numeri in N(30)

Messaggioda creative88 » 31/03/2020, 09:20

Il testo dell'esercizio è questo: calcolare la probabilità che, pescando a caso 7 numeri dall'insieme dei numeri N30 (insieme dei numeri positivi minori o uguali di 30) si ottenga una sequenza che contiene esattamente tre numeri pari e quattro numeri minori di 10.

Mi scuso ma avevo riportato nell'esempio di stringa accettata un caso errato.

Prendete per favore in considerazione questo caso: 12 14 2 3 5 7 29

E se vogliamo tenere in considerazione il fatto che debbano essere interi positivi dobbiamo scartare lo 0 (quindi aggiungo un nuovo errore alla ia interpretazione)

Detto questo riuscite adesso ad aiutarmi per una possibile soluzione?

Grazie.
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Re: Calcolo della probabilità di 7 numeri in N(30)

Messaggioda ghira » 31/03/2020, 09:51

Magari ci sono modi migliori per procedere ma la mia prima reazione è di cominciare dividendo gli interi da 1 a 30 in classi:

pari e minori di 10
pari ma non minori di 10
minori di 10 ma non pari
dispari e non minori di 10
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Re: Calcolo della probabilità di 7 numeri in N(30)

Messaggioda axpgn » 31/03/2020, 10:35

Io invece farei i quattro casi: tre pari minori di dieci, due pari minori di dieci, un pari minore di dieci e nessun pari minore di dieci e sommerei …
Poi sarebbe da capire anche se per "sequenza" intende "ordinata" oppure no …
axpgn
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Re: Calcolo della probabilità di 7 numeri in N(30)

Messaggioda creative88 » 31/03/2020, 10:43

l'ordine non conta cosi ha riferito il docente.
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Re: Calcolo della probabilità di 7 numeri in N(30)

Messaggioda axpgn » 31/03/2020, 11:42

Ok, hai provato a fare come ti abbiamo detto? Mostraci qualcosa, dai …
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Re: Calcolo della probabilità di 7 numeri in N(30)

Messaggioda ghira » 31/03/2020, 12:40

axpgn ha scritto:Io invece farei i quattro casi: tre pari minori di dieci, due pari minori di dieci, un pari minore di dieci e nessun pari minore di dieci e sommerei …
Poi sarebbe da capire anche se per "sequenza" intende "ordinata" oppure no …


Sì il mio prossimo paragrafo sarebbe stato "Poi divido in sottoproblemi, uno per ogni numero di numeri nella prima classe fra i nostri 7 numeri". Ma come ho detto, è la mia prima reazione. Non sono andato oltre questo punto.
ghira
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