Cardinale della statica per un sistema di corpi rigidi vincolati in modo da consentire moto relativo fra loro

[AndrewX]

Salve!
Vorrei chiarire un aspetto che mi lascia perplesso in merito alle equazioni cardinali della statica.

Il caso di semplice corpo rigido è chiaro.
Tuttavia, abbiamo visto degli esempi nei quali si hanno sistemi fatti da più corpi rigidi vincolati fra loro in modo che sia consentito il moto relativo (meccanismo Biella-manovella).

Mi è stato detto che le cardinali della statica valgono sia per ciascuno dei corpi di cui si compone il sistema Sia per il sistema nel suo insieme. Ma mi domando: com’è possibile se non è più un corpo rigido ? Voglio dire... c’è moto relativo tra i corpi che compongono il sistema...

Spero di essere stato chiaro!

[Shackle]

Salve!

Mi è stato detto che le cardinali della statica valgono sia per ciascuno dei corpi di cui si compone il sistema Sia per il sistema nel suo insieme. Ma mi domando: com’è possibile se non è più un corpo rigido ? Voglio dire... c’è moto relativo tra i corpi che compongono il sistema...

Spero di essere stato chiaro!

Sono perplesso anch’io. Che significa? Il sistema biella-manovella è statico? A meno che non voglia dire che, se ci sono corpi tra loro vincolati, puoi liberare dai vincoli ciascun corpo purché a ciascuno di essi applichi le forze che sono dovute alla presenza dell’altro corpo nel sistema...Prendi ad esempio un semplice blocco poggiato su un piano orizzontale fisso, nel campo della gravità terrestre. Puoi considerare il blocco come “libero” , purché gli applichi la reazione vincolare esercitata dal piano orizzontale. Ma questa è la base dei procedimenti di soluzione di molti problemi.

[AndrewX]

Credo che intenda, come dici, di liberare dai vincoli il sistema e applicare le reazioni Che essi esercitano al loro posto (per poi determinarle) perché nell’esempio applicativo viene fatto così.

Però di nuovo: mi torna se considero un singolo corpo rigido... ma se ad esempio prendo due aste tra loro incernierate (quindi con un moto relativo di rotazione consentito) e ciascuna vincolata anche al telaio con delle cerniere (quindi di fatto ho un arco a 3 cerniere) allora, da quel che mi viene detto, per determinare le reazioni, posso eliminare i vincoli, sostituire le reazioni (e fin qui ok) e applicare la cardinale della statica al “sistema globale”... che però non è un corpo rigido, No?

In questo caso mi verrebbe da separare i due corpi e risolvere le 3 equazioni per ciascun corpo (nel piano). Mi viene detto però che posso anche applicare e risolvere 3 equazioni per una delle aste e poi altre 3 equazioni per il sistema globale: l’equilibrio dell’altra asta, per la quale non ho Scritto le cardinali, è soddisfatto di conseguenza. Ma non mi torna proprio per il dover applicare le cardinali a un sistema che non è rigido...

[Shackle]

Puoi svincolare i corpi rigidi e sostituirli con le reazioni vincolari esercitate dagli altri corpi, però le equazioni di equilibrio che scrivi devono essere compatibili con la natura stessa dei vincoli. Ad esempio un doppio pendolo trasmette sforzo normale e momento, non trasmette sforzo di taglio, nè dal corpo A al corpo B nè da B ad A; una cerniera interna perfetta non trasmette momento da un corpo a un altro...e cosí via : spero sia chiaro.

[AndrewX]

Sì il discorso che hai fatto mi torna ma non capisco cosa mi porti poi a dire che, fatta questa operazione, posso applicare le cardinali della statica al sistema formato da più corpi rigidi...

[Shackle]

Ma chi te lo ha detto questo? Se consideri i corpi uno per uno, applichi le equazioni a ciascuno di essi, sia che si tratti di statica, sia di dinamica.

[AndrewX]

Ecco, d’accordo. Tutto il problema é nato dal fatto che in una slide da cui sto studiando c’è scritto che le equazioni della statica, nel caso di un sistema di corpi rigidi fra loro vincolati in cui si lascia moto relativo, si applicano o singolarmente a ciascuno dei corpi (E ok) o al sistema in totale... il che non mi tornava e di fatto, da quel che dici, mi pare sia proprio errata come cosa. Magari si riferiva ad altro e io non ho capito, ma a questo punto volevo conferma che questa cosa non è vera.

[Shackle]

Intendiamoci. Se un sistema isostatico fatto da più corpi rigidi tra loro vincolati è globalmente in equilibrio, sotto un sistema di forze applicate, puoi trovare le reazioni vincolari dei vincoli esterni considerando tutto il sistema come un unico corpo rigido, e successivamente trovi le azioni/ reazioni dei vincoli interni. Forse è questo ciò che voleva dire la tua slide.

[AndrewX]

Ecco sì! In effetti gli esempi applicativi sono tutti con sistemi isostatici. Quindi il discorso vale per gli isostatici perché essi sono sistemi “bloccati” in quella configurazione e dunque come un corpo rigido.... o c’è un altro motivo / dimostrazione ?

[Shackle]

Be’, un sistema di corpi collegati tra loro può anche essere iperstatico, cioè ha più vincoli di quelli strettamente necessari per assicurare l’equilibrio; in questo caso oltre alle equazioni di equilibrio ci vogliono anche quelle di congruenza. I corpo sono comunque vincolati l’uno all’altro. Ma non vedo altro motivo o dimostrazione rispetto a ciò che ti ho detto.