Ho un problemino con questo esercizio:
"Sia $X_1, X_2, ..., X_n, X_(n+1)$ un campione normale di media incognita $mu$ e varianza pari a $1$.
Sia $bar(X)_n= 1/n sum^( = \ln)X_i $ la media aritmetica dei primi $n$ dati.
Supponendo che $bar(X)_n=4$, trova un intervallo di predizione per $X_(n+1)$ al 90% di confidenza."
Io so che:
$ X_(n+1) in (bar(X)_n - t_(alpha/2; n-1) * S_n * sqrt(1+1/n) ; bar(X)_n + t_(alpha/2; n-1) * S_n * sqrt(1+1/n))$
Domanda
Mi confermate che, in questo caso, i suddetti valori sono seguenti?
$alpha/2= 0,05$
$n=4$
$t_(alpha/2; n-1)= 2,353$
$S_n= sigma=1$
Sapreste spiegarmi come mai utilizzo la deviazione standard anzichè la deviazione standard campionaria?
Questo sarebbe vero solo se, nella definizione della deviazione standard campionaria, $n$ fosse uguale ad $n+1$.
Sono un po' confusa.