Salve a tutti, da poco nel corso di Analisi 2 abbiamo introdotto il Teorema di Stokes e prima di enunciarlo il professore ha introdotto in maniera superficiale il concetto di bordo di una superficie in R^3 definendolo come la chiusura di tale superficie meno la superficie stessa.
Ha quindi fatto l'esempio della sfera ${(x,y,z):x^2+y^2+z^2=1}$ mostrandoci come, essendo la sua chiusura la superficie stessa, secondo la definizione il bordo è vuoto(e quindi è una superficie chiusa).
Guardando però sul libro la definizione di bordo sembra essere del tutto diversa da quella introdotta dal nostro professore. In parole povere sul libro c'è scritto che il bordo dipende dalla parametrizzazione di tale superficie ed è la superfice meno l'interno della superficie dove, se $sigma: R to Sigma$ è la parametrizzazione, l'interno della superficie sono l'immagine di $sigma$ dei punti interni a $R$.
Sapreste spiegarmi se sono io che sbaglio e in realtà le due definizioni sono analoghe o se una delle due è errata?
Grazie!