Quello che vuoi dimostrare è che, se c>0, allora al variare di z>0 (in tutto l'intervallo)*, il rapporto z/c assume tutti i valori >0
*[ho aggiunto una parte in grassetto che credo sia utile per spiegare il mio dubbio qui di seguito]
Con la dimostrazione che hai indicato posso mostrare che per qualunque valore $zeta=z/c$ (cioè percorrendo tutto l'intervallo $[0, oo[$ per la variabile in questione) trovo una z all'interno dello stesso intervallo $[0, oo[$ di valori.
(quello che segue non è per nulla formale -perdonami- però vorrei chiarire solo l'idea per aiutarmi a formalizzare questo fatto)
Tuttavia non mi sembra di riuscire a mostrare che $z$ lo percorra tutto, potrei infatti supporre che nel "punto" infinito di $zeta=z/c$ abbia un corrispondente $z$ più piccolo del valore "massimo" del suo intervallo, cioè $z$ non abbia percorso "tutto" l'intervallo quando invece $zeta$ lo ha già percorso tutto.
E' il non capire questo pezzo che mi inquieta, che poi a parti invertite è quello che cercavo di mostrare nel mio post precedente.
E sai dimostrare che il numero z determinato sopra è anche unico?
Domanda bonus che mi hai proposto e mi segno qui, voglio andare per gradi. Cioè prima capire bene tutto sul precedente dubbio se no mi ingolfo di dubbi .
La evidenzio qui così non la perdo!
Grazie gugo