da SalvaMat » 29/03/2020, 15:12
Ciao,
il problema viene fuori da un testo, il quale portando avanti un procedimento si imbatte in questa equazione.Dice che esistono due soluzioni reali ma non risolve l'equazione e va avanti col discorso portando a termine il procedimento e graficando i risultati. Ovviamente non riuscendo io risolvere l'equazione, non riesco ne ad utilizzare il procedimento, ne a validare i grafici.
Aggiungo che l'equazione mostrata è corretta perché ho rifatto tutti i passaggi del testo e mi trovo perfettamente.
Mi potrebbe anche bastare solo stimare le soluzioni, ma comunque mi piacerebbe anche sapere se è possibile risolverla analiticamente.
Grazie
P.S.: Questo ulteriore poscritto vuole chiarire da dove viene fuori il problema.
Ho una equazione differenziale di secondo grado non omogenea a coefficienti costanti:
$ y''+omega _f^2*y=I_M*omega _f^2*sin(omega t-varphi _i) $
La soluzione è:
$ y=Acos(omega _ft)+Bsin(omega _ft)+c_1sin(omega t-varphi _i) $
nel testo si pone $ kappa _f=omega _f/omega $ e dunque $ c_1=I_M kappa _f^2/(kappa _f^2-1) $
e $ A $ e $ B $ sono costanti che si ricavano imponendo le condizioni iniziali.
Lo scopo del procedimento è quello di calcolare il massimo $ Delta y $ definito come:
$ Delta y = y_(max)-y_(min) $
Per fare ciò il testo suggerisce di derivare $ y $ da cui con l'opportuna definizione delle costanti $ A' $ e $ B' $ si ottiene l'equazione trigonometrica del primo post.
La risoluzione dell'equazione trigonometrica del primo post mi permette di ricavere gli istanti $ t $ nei quali $ y $ è massima e minima e pertanto giungere al calcolo di $ y_(max) $ ed $ y_(min) $.
Ultima modifica di
gugo82 il 29/03/2020, 18:16, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Uniti due post consecutivi.