limite con prodotto di infiniti di ordine diverso

Messaggioda Ivan55 » 30/05/2020, 21:35

buonasera

gentilmente qualcuno può darmi una dritta su questo limite:

$lim n->+∞ (e^n (n+1)!)/n^n $

sostituendo si ha a numeratore il prodotto di due infiniti di ordine diverso, cioè $e^n*(n+1)!$

so inoltre scrivere $(n+1)! = (n+1)n! = n*(n+1)(n-1)!$

e $n^n= n*n^(n-1)$

e riesco a semplificare la n a numeratore e a denominatore, ma anche con queste scritture non riesco a capire a quale limite notevole potrei ricondurmi.

grazie
Ivan55
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Re: limite con prodotto di infiniti di ordine diverso

Messaggioda Mephlip » 30/05/2020, 22:04

Ciao! Conosci l'approssimazione di Stirling? Se non la conosci, per $n\to\infty$ hai che $n! \approx \sqrt{2\pi n}\frac{n^n}{e^n}$, prova a calcolare il limite utilizzandola.
Mephlip
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Re: limite con prodotto di infiniti di ordine diverso

Messaggioda Ivan55 » 30/05/2020, 22:47

Mephlip ha scritto:Ciao! Conosci l'approssimazione di Stirling? Se non la conosci, per $n\to\infty$ hai che $n! \approx \sqrt{2\pi n}\frac{n^n}{e^n}$, prova a calcolare il limite utilizzandola.


ora torna, il limite della funzione per $x->+∞$ tende a $+∞$.

grazie
Ivan55
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Re: limite con prodotto di infiniti di ordine diverso

Messaggioda Mephlip » 30/05/2020, 23:03

Prego! Il risultato del limite è corretto, tuttavia ci tengo a correggerti sul linguaggio: è il limite di una successione ed è per $n \to \infty$. Inoltre il limiti non "tendono", i limiti "sono" (al più si dice: "una funzione o una successione tende a... per ... che tende a...", oppure: "il limite di una funzione o di una successione è"). :)
Mephlip
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